TEMA III

LA RECTA

      Si hemos comprendido la representación del punto, con la recta no encontraremos ningún problema, pues una recta es simplemente la unión de 2 puntos.

     Veamos la ANIMACIÓN y observa:

      Los 2 puntos A y B determinan una recta que denominaremos " r ". (Distinguiremos las letras para nombrar los puntos y las rectas por mayúsculas y minúsculas, así como con vocales y consonantes).

     La recta es una sucesión de puntos que arroja sus 2 proyecciones:

     (r1).- Sobre el plano horizontal.

     (r2).- Sobre el plano vertical.

     Veámosla en 3D

SITUACIÓN DE LA RECTA

     Como vimos en la primera animación del tema, una recta, al igual que un punto, puede estar en diferentes LUGARES: ( Volvamos a verlo y ve pulsando PLAY en la animación )

     -Puede estar en el espacio, en el plano vertical, en el horizontal y también en el eje.

     -Cuando se encuentra en el espacio, al igual que el punto, la recta real (r) tampoco se representa.

POSICIONES DE LA RECTA: TIPOS

     Aparte de su situación, una recta puede ocupar diferentes posiciones en el espacio con relación a los planos donde se proyecta.

     Estas posiciones dan lugar a los llamados TIPOS DE RECTA.

     Los iremos viendo como de costumbre, pulsando PLAY.

     La primera recta que nos ha aparecido es la llamada

     -RECTA FRONTAL:

     Fíjate bien en su posición: es paralela al plano vertical y oblicua al horizontal. (Observa siempre el resultado final, tal y como quedaría en el dibujo)

     -RECTA PARALELA:

     Es paralela a los dos planos.

     -RECTA HORIZONTAL:

     Paralela al plano horizontal y oblicua al vertical. 

     -RECTA DE PUNTA:

     Es paralela al plano horizontal y perpendicular al vertical. Todos sus puntos se proyectan sobre su proyección vertical (r2), que a su vez es un punto.

     -RECTA DE PERFIL:

     Oblicua a los dos planos pero perpendicular con respecto al eje. Variando su inclinación sus proyecciones no varían.

     -RECTA VERTICAL:

     Contraria a la recta de punta, es decir, perpendicular al plano horizontal y paralela al vertical. Su proyección horizontal (r1) es ahora un punto.

     -RECTA OBLICUA:

     Oblicua a los dos planos. Todos sus puntos están a distinta altura y a diferente alejamiento.

     -RECTA OBLICUA PASANDO POR EL EJE:

       Al igual que la anterior pero con un punto en el eje.

TRAZAS DE LA RECTA

     Una recta hay que entenderla siempre como infinita, al contrario que un "segmento" que siempre estará acotado.

     Por lo tanto hay que pensar que si no es paralela a los dos planos, tarde o temprano acabará cortando a uno o a otro, o por qué no, a los dos.

     Estos puntos de corte son los que llamaremos TRAZAS:

     V.- traza vertical

     H.- traza horizontal

dependiendo del plano donde se produzca la intersección. 

     Como todo punto, las trazas, tendrán también sus respectivas proyecciones sobre los planos vertical y horizontal: (V1), (V2), (H1), (H2).

     En la siguiente ANIMACIÓN, veremos cómo hallar de forma sencilla las trazas de cualquier recta, (si es que las tiene).

     Aplicaremos siempre esta norma general:

     1-Dónde la proyección horizontal de una recta (r1), corta al eje, se encuentra la proyección horizontal (v1) de la traza vertical (V).

     2-Dónde la proyección vertical de una recta (r2), corta al eje, se encuentra la proyección vertical (H2) de la traza horizontal (H).

     Observemos ahora las trazas de una recta en 3D.